Углы ∠LPR и ∠RPO — смежные. Луч PM делит угол ∠RPO на два угла, а также PM ⟂ PR, ∠OPR = ∠LPM. Какова градусная мера угла ∠LPM?

Так как углы ∠LPR и ∠RPO смежные, их сумма равна 180°.

Обозначим ∠LPM = ∠OPR = x. Луч PM делит угол ∠RPO, а PM ⟂ PR, поэтому ∠MPR = 90°.

Тогда ∠RPO = ∠RPM + ∠MPO = 90° + ∠MPO.

Из условия ∠LPM = ∠OPR, то есть лучи LM и PR образуют равные углы с лучом PM. С учётом смежности получаем: \(2x + 90^\circ = 180^\circ\).

\(2x = 90^\circ\), поэтому \(x = 45^\circ\).

Ответ: 45°.