Углы АОВ и ВОС — смежные. Угол АОВ в 4 раза меньше угла ВОС. Найди величину угла ВОС?

Решение:

Пусть величина угла АОВ равна \( x \) градусов. Тогда величина угла ВОС равна \( 4x \) градусов, так как угол АОВ в 4 раза меньше угла ВОС.

Углы АОВ и ВОС — смежные. Сумма смежных углов равна 180 градусам.

Составим уравнение:

\[ x + 4x = 180 \]\[ 5x = 180 \]\[ x = \frac{180}{5} \]\[ x = 36 \]

Таким образом, величина угла АОВ равна 36 градусам.

Теперь найдём величину угла ВОС:

\[ 4x = 4 \cdot 36 = 144 \]

Проверим: \( 36 + 144 = 180 \), что соответствует свойству смежных углов.

Ответ: 144°.