Углы ABC и CBD - смежные, луч BM - биссектриса угла ABC, угол ABM в 2 раза больше угла CBD. Найдите углы ABC и CBD.

Пусть угол CBD равен x. Тогда угол ABM равен 2x. Так как BM - биссектриса угла ABC, то угол ABM равен углу CBM, следовательно, угол CBM также равен 2x. Угол ABC состоит из углов ABM и CBM, то есть угол ABC равен 2x + 2x = 4x.

Углы ABC и CBD - смежные, значит, их сумма равна 180°.

Составим уравнение:

$$4x + x = 180$$ $$5x = 180$$ $$x = 36$$

Угол CBD равен 36°, тогда угол ABC равен 4 * 36° = 144°.

Ответ: ∠ABC = 144°, ∠CBD = 36°