Учитывая данные рисунка, укажите пары подобных треугольников. Выберите несколько из 6 вариантов ответа:

Привет! Давай разберем эту задачу по геометрии. Нам нужно найти пары подобных треугольников на рисунке. Внимательно посмотрим на изображение и вспомним признаки подобия треугольников.

В данном случае, у нас есть треугольник ABC, в котором проведена высота CD. Получается, что \[\angle ADC = 90^\circ\] и \[\angle CDB = 90^\circ\].

Теперь давай рассмотрим варианты ответа и проверим, какие пары треугольников действительно подобны:

1. ΔADC ~ ΔCBD:
   • В ΔADC: \[\angle ADC = 90^\circ\]
   • В ΔCBD: \[\angle CDB = 90^\circ\]
   • \[\angle DAC = 90^\circ - \angle ACD\]
   • \[\angle BCD = 90^\circ - \angle ACD\]
   • Таким образом, \[\angle DAC = \angle BCD\]
   • Также, \[\angle ACD = \angle CBD\] (оба дополняют до 90).
   • Следовательно, ΔADC ~ ΔCBD (по двум углам).
2. ΔABC ~ ΔCAD:
   • В ΔABC: \[\angle ACB = 90^\circ\]
   • В ΔCAD: \[\angle ADC = 90^\circ\]
   • Угол A общий для обоих треугольников.
   • Следовательно, ΔABC ~ ΔCAD (по двум углам).
3. ΔABC ~ ΔACD:
   • В ΔABC: \[\angle ACB = 90^\circ\]
   • В ΔACD: \[\angle ADC = 90^\circ\]
   • Угол A общий для обоих треугольников.
   • Следовательно, ΔABC ~ ΔACD (по двум углам).
4. ΔABC ~ ΔCDB:
   • В ΔABC: \[\angle ACB = 90^\circ\]
   • В ΔCDB: \[\angle CDB = 90^\circ\]
   • \[\angle ABC = \angle B\], а \[\angle BCD = \angle A\].
   • Следовательно, ΔABC ~ ΔCDB (по двум углам).
5. ΔABC ~ ΔCBD:
   • В ΔABC: \[\angle ACB = 90^\circ\]
   • В ΔCBD: \[\angle CDB = 90^\circ\]
   • \[\angle ABC = \angle B\] - общий.
   • Следовательно, ΔABC ~ ΔCBD (по двум углам).
6. ΔACD ~ ΔCBD:
   • Мы уже доказали, что ΔADC ~ ΔCBD (по двум углам).

Таким образом, все предложенные пары треугольников подобны.

Ответ: ΔADC ~ ΔCBD, ΔABC ~ ΔCAD, ΔABC ~ ΔACD, ΔABC ~ ΔCDB, ΔABC ~ ΔCBD, ΔACD ~ ΔCBD