учеников тренер по баскетболу №1. Диаметр AB и CD окружности пересекаются в точки О. Найдите величину угла ADO, если \(\angle\) BOD = 134°. Ответ дайте в градусах. Запишите решения и ответ.

Решение:

1. Так как AB и CD — диаметры окружности, то точка O является центром окружности.
2. Угол \(\angle\) BOD — центральный угол, опирающийся на дугу BD. Следовательно, градусная мера дуги BD равна градусной мере центрального угла \(\angle\) BOD, то есть \( m(arc BD) = 134° \).
3. Угол \(\angle\) AOD — развёрнутый угол, он равен \( 180° \).
4. Угол \(\angle\) AOD смежен с углом \(\angle\) BOD.
5. Угол \(\angle\) AOD = \( 180° - \angle BOD = 180° - 134° = 46° \).
6. Угол \(\angle\) AOD — центральный угол, опирающийся на дугу AD. Следовательно, \( m(arc AD) = 46° \).
7. Треугольник \(\triangle\) ADO является равнобедренным, так как AO и DO — радиусы окружности.
8. Угол \(\angle\) OAD равен углу \(\angle\) ODA \(или \angle ADO\), так как они являются углами при основании равнобедренного треугольника.
9. Сумма углов в \(\triangle\) ADO равна \( 180° \).
10. \( \angle ADO = \frac{180° - \angle AOD}{2} = \frac{180° - 46°}{2} = \frac{134°}{2} = 67° \).

Ответ: 67°.