Ученик в начале четверти получил по математике оценки: 4, 2, 3, 5, 2 и 3. 1) Какую оценку учитель поставит ему за четверть? 2) Сколько пятёрок ему надо получить, чтобы среднее арифметическое оценок за четверть стало равно 4?

1) Найдём сумму полученных оценок:

\(4+2+3+5+2+3=19\).

Всего оценок 6, поэтому среднее арифметическое равно:

\(19:6=3.166\ldots\).

Округляем до целой оценки: \(3.166\ldots\approx 3\). Учитель поставит оценку 3.

2) Пусть ученик получит \(x\) пятёрок. Тогда оценок станет \(6+x\), а их сумма — \(19+5x\). Составим уравнение:

\[\frac{19+5x}{6+x}=4.\]

\(19+5x=4(6+x)\),
\(19+5x=24+4x\),
\(x=5\).

Проверка: \((19+5\cdot5):(6+5)=44:11=4\).

Ответ: 1) 3; 2) 5 пятёрок.