Ученик измерил объём шарообразного алюминиевого тела V = 99 см³ и его массу m = 262 г. Плотность алюминия считайте равной $$\rho_{\text{ал}} = 2,700 \frac{\text{г}}{\text{см³}}$$. 1. Рассчитайте среднюю плотность тела $$\rho$$. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность $$\Delta \rho$$ средней плотности, если считать, что массу ученик измерил с абсолютной погрешностью 1 г, а объём – с абсолютной погрешностью 1 см³. Округлите $$\Delta \rho$$ до тысячных долей. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли утверждать, что в теле есть полость? Свой ответ обоснуйте.

1. Средняя плотность: $$\rho = \frac{m}{V} = \frac{262 \text{ г}}{99 \text{ см³}} \approx 2.646 \frac{\text{г}}{\text{см³}}.$$

2. Абсолютная погрешность: $$\Delta \rho = \sqrt{\left(\frac{\partial \rho}{\partial m} \Delta m\right)^2 + \left(\frac{\partial \rho}{\partial V} \Delta V\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{1}{V} \Delta m\right)^2 + \left(-\frac{m}{V^2} \Delta V\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{1}{99} \cdot 1\right)^2 + \left(-\frac{262}{99^2} \cdot 1\right)^2} \approx \sqrt{0.000103 + 0.000069} \approx 0.013 \frac{\text{г}}{\text{см³}}.$$

3. Плотность алюминия $$\rho_{\text{ал}} = 2.700 \frac{\text{г}}{\text{см³}}.$$ Рассчитанная плотность тела $$\rho \approx 2.646 \frac{\text{г}}{\text{см³}}.$$ Так как рассчитанная плотность тела меньше плотности алюминия, можно предположить, что в теле есть полость.

Ответ: 1. $$\approx 2.646 \frac{\text{г}}{\text{см³}}$$. 2. $$\approx 0.013 \frac{\text{г}}{\text{см³}}$$. 3. Да, есть полость, так как плотность тела меньше плотности алюминия.