Ученик 3\(^{3}/_{4}\) часов готовился к урокам. К предмету "Естествознание" он готовился \(1/_{5}\) часов, а домашнее задание по математике выполнял на \(1/_{6}\) часов больше времени, чем по естествознанию. В течение остального времени он учил стихотворение по литературе. Сколько времени потратил ученик на то, чтобы учить стихотворение?

Решение:

1. Переведём время подготовки к урокам в обыкновенные дроби: \( 3\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} \) часов.
2. Время, потраченное на естествознание: \( \frac{1}{5} \) часов.
3. Время, потраченное на математику: \( \frac{1}{5} + \frac{1}{6} \) часов. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{1 \times 6}{5 \times 6} + \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{11}{30} \) часов.
4. Общее время, потраченное на естествознание и математику: \( \frac{1}{5} + \frac{11}{30} = \frac{1 \times 6}{5 \times 6} + \frac{11}{30} = \frac{6}{30} + \frac{11}{30} = \frac{17}{30} \) часов.
5. Общее время, потраченное на подготовку к урокам: \( \frac{15}{4} \) часов.
6. Время, потраченное на стихотворение: \( \frac{15}{4} - \frac{17}{30} \) часов. Приведём к общему знаменателю (60): \( \frac{15 \times 15}{4 \times 15} - \frac{17 \times 2}{30 \times 2} = \frac{225}{60} - \frac{34}{60} = \frac{191}{60} \) часов.
7. Переведём в смешанное число: \( \frac{191}{60} = 3\frac{11}{60} \) часов.

Ответ: \( 3\frac{11}{60} \) часов.