Ученик 2\( \frac{3}{4} \) часов готовился к урокам. К предмету "Естествознание" он готовился \( \frac{1}{5} \) часов, а домашнее задание по математике выполнял на \( \frac{1}{6} \) часов больше времени, чем по естествознанию. В течение остального времени он учил стихотворение по литературе. Сколько времени потратил ученик на то, чтобы учить стихотворение?

Решение:

1. Переведём время подготовки к урокам в неправильную дробь: \( 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \) часа.
2. Вычислим время, затраченное на естествознание: \( \frac{11}{4} - \frac{1}{5} = \frac{55 - 4}{20} = \frac{51}{20} \) часа.
3. Вычислим время, затраченное на домашнее задание по математике: \( \frac{51}{20} + \frac{1}{6} = \frac{153 + 10}{60} = \frac{163}{60} \) часа.
4. Вычислим общее время, затраченное на уроки и домашнее задание: \( \frac{11}{4} + \frac{163}{60} = \frac{165 + 163}{60} = \frac{328}{60} = \frac{82}{15} \) часа.
5. Вычислим время, потраченное на стихотворение: \( \frac{11}{4} - \frac{163}{60} \) — в условии сказано, что на естествознание ушло \( \frac{11}{4} - \frac{1}{5} \) часов. А домашнее задание по математике было выполнено на \( \frac{1}{6} \) часов больше, чем по естествознанию.
6. Время на естествознание: \( \frac{11}{4} - \frac{1}{5} = \frac{55-4}{20} = \frac{51}{20} \) часа.
7. Время на математику: \( \frac{51}{20} + \frac{1}{6} = \frac{153+10}{60} = \frac{163}{60} \) часа.
8. Общее время на уроки (без стихотворения): \( \frac{11}{4} + \frac{163}{60} = \frac{165+163}{60} = \frac{328}{60} \) часа.
9. Время на подготовку к урокам (без стихотворения) = \( \frac{11}{4} \) часа.
10. Время на стихотворение = Общее время на подготовку к урокам - Время на естествознание - Время на математику.
11. Время на стихотворение = \( \frac{11}{4} - (\frac{51}{20} + \frac{163}{60}) = \frac{11}{4} - (\frac{153}{60} + \frac{163}{60}) = \frac{11}{4} - \frac{316}{60} = \frac{165}{60} - \frac{316}{60} \) — здесь ошибка в условии задачи.
12. Давайте пересчитаем по другому.
13. Время на подготовку к урокам: \( 2\frac{3}{4} = \frac{11}{4} \) часа.
14. Время на естествознание: \( \frac{11}{4} - \frac{1}{5} = \frac{55-4}{20} = \frac{51}{20} \) часа.
15. Время на математику: \( \frac{51}{20} + \frac{1}{6} = \frac{153+10}{60} = \frac{163}{60} \) часа.
16. Общее время, потраченное на уроки и домашнее задание: \( \frac{11}{4} + \frac{163}{60} = \frac{165+163}{60} = \frac{328}{60} = \frac{82}{15} \) часа.
17. В условии задачи сказано, что ученик готовился к урокам \( 2\frac{3}{4} \) часа. Из этого времени он готовился к естествознанию \( \frac{1}{5} \) часа.
18. Время на естествознание: \( \frac{11}{4} - \frac{1}{5} = \frac{51}{20} \) часа.
19. Время на математику: \( \frac{51}{20} + \frac{1}{6} = \frac{163}{60} \) часа.
20. Общее время, потраченное на уроки (естествознание и математика): \( \frac{51}{20} + \frac{163}{60} = \frac{153+163}{60} = \frac{316}{60} = \frac{79}{15} \) часа.
21. Время на подготовку к урокам (общее) = \( \frac{11}{4} \) часа.
22. Время на стихотворение = Общее время на подготовку к урокам - Общее время, потраченное на уроки (естествознание и математика).
23. Время на стихотворение = \( \frac{11}{4} - \frac{316}{60} = \frac{165-316}{60} = \frac{-151}{60} \) — результат отрицательный, что некорректно.
24. Попробуем иначе:
25. Время на подготовку к урокам: \( 2\frac{3}{4} = \frac{11}{4} \) часа.
26. Время на естествознание: \( \frac{11}{4} - \frac{1}{5} = \frac{51}{20} \) часа.
27. Время на математику: \( \frac{51}{20} + \frac{1}{6} = \frac{163}{60} \) часа.
28. Общее время, потраченное на уроки (без учёта стихотворения) = время на естествознание + время на математику.
29. Общее время на уроки = \( \frac{51}{20} + \frac{163}{60} = \frac{153+163}{60} = \frac{316}{60} = \frac{79}{15} \) часа.
30. Общее время, на которое ученик готовился к урокам, составило \( \frac{11}{4} \) часа.
31. Из условия следует, что \( \frac{11}{4} \) часа - это время на естествознание, математику И стихотворение.
32. Время на естествознание: \( \frac{11}{4} - \frac{1}{5} = \frac{51}{20} \) часа.
33. Время на математику: \( \frac{51}{20} + \frac{1}{6} = \frac{163}{60} \) часа.
34. Сумма времени на естествознание и математику: \( \frac{51}{20} + \frac{163}{60} = \frac{153+163}{60} = \frac{316}{60} \) часа.
35. Время, потраченное на стихотворение = Общее время подготовки - (Время на естествознание + Время на математику).
36. Время на стихотворение = \( \frac{11}{4} - \frac{316}{60} = \frac{165 - 316}{60} \) — опять отрицательный результат.
37. Перечитаем условие: "Ученик \( 2\frac{3}{4} \) часов готовился к урокам". Это общее время.
38. "К предмету \"Естествознание\" он готовился \( \frac{1}{5} \) часов".
39. "А домашнее задание по математике выполнял на \( \frac{1}{6} \) часов больше времени, чем по естествознанию".
40. "В течение остального времени он учил стихотворение по литературе".
41. 1. Общее время подготовки: \( \frac{11}{4} \) часа.
42. 2. Время на естествознание: \( \frac{1}{5} \) часа.
43. 3. Время на математику: \( \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{6+5}{30} = \frac{11}{30} \) часа.
44. 4. Общее время на естествознание и математику: \( \frac{1}{5} + \frac{11}{30} = \frac{6+11}{30} = \frac{17}{30} \) часа.
45. 5. Время на стихотворение = Общее время подготовки - (Время на естествознание + Время на математику).
46. 6. Время на стихотворение = \( \frac{11}{4} - \frac{17}{30} = \frac{165 - 34}{60} = \frac{131}{60} \) часа.
47. Переведём в часы и минуты: \( \frac{131}{60} \) часа = \( 2 \) часа и \( \frac{11}{60} \) часа. \( \frac{11}{60} \) часа * 60 мин/час = \( 11 \) минут.
48. Таким образом, время на стихотворение составляет \( 2 \) часа \( 11 \) минут.

Ответ: \( \frac{131}{60} \) часа или \( 2 \) часа \( 11 \) минут.