Ученик 2 3/4 часов готовился к урокам. К предмету "Естествознание" он готовился 1 1/5 часов, а домашнее задание по математике выполнял на 1/6 часов больше времени, чем по естествознанию. В течение остального времени он учил стихотворение по литературе. Сколько времени потратил ученик на то, чтобы учить стихотворение?

Решение:

1. Сначала найдём общее время, которое ученик потратил на подготовку к урокам и выполнение домашнего задания: \( 2 \frac{3}{4} + 1 \frac{1}{5} \) часов.
2. Приведём дроби к общему знаменателю (20): \( \frac{3}{4} = \frac{15}{20} \), \( \frac{1}{5} = \frac{4}{20} \).
3. Вычислим сумму: \( 2 \frac{15}{20} + 1 \frac{4}{20} = 3 \frac{19}{20} \) часов.
4. Теперь найдём время, потраченное на домашнее задание по математике. К времени, потраченному на естествознание (\( 1 \frac{4}{20} \) часа), прибавим \( \frac{1}{6} \) часа: \( 1 \frac{4}{20} + \frac{1}{6} \).
5. Приведём дроби к общему знаменателю (60): \( \frac{4}{20} = \frac{12}{60} \), \( \frac{1}{6} = \frac{10}{60} \).
6. Сумма: \( 1 \frac{12}{60} + \frac{10}{60} = 1 \frac{22}{60} = 1 \frac{11}{30} \) часов.
7. Общее время, потраченное на подготовку к урокам и домашнее задание: \( 3 \frac{19}{20} + 1 \frac{11}{30} \).
8. Приведём дроби к общему знаменателю (60): \( \frac{19}{20} = \frac{57}{60} \), \( \frac{11}{30} = \frac{22}{60} \).
9. Сумма: \( 3 \frac{57}{60} + 1 \frac{22}{60} = 4 \frac{79}{60} = 5 \frac{19}{60} \) часов.
10. Чтобы узнать, сколько времени ученик учил стихотворение, вычтем из общего времени (\( 5 \frac{19}{60} \) часов) время, потраченное на подготовку и домашнее задание (\( 2 \frac{3}{4} \) часа + \( 1 \frac{11}{30} \) часа).
11. Время, потраченное на подготовку и домашнее задание: \( 2 \frac{3}{4} + 1 \frac{11}{30} = 2 \frac{45}{60} + 1 \frac{22}{60} = 3 \frac{67}{60} = 4 \frac{7}{60} \) часов.
12. Время на стихотворение: \( 5 \frac{19}{60} - 4 \frac{7}{60} = 1 \frac{12}{60} = 1 \frac{1}{5} \) часов.

Ответ: 1 1/5 часов.