Участок цепи, состоящий из двух проводников подключили к источнику с напряжением 4,2 В. Известно, что суммарное количество теплоты, которое выделяется на проводниках, зависит от вида соединения. Два проводника изначально соединили так, как показано на рисунке: последовательно. Потом изменили вид соединения проводников на следующий: параллельно. Выберите несколько вариантов ответа. Ниже представлены различные утверждения. Выберите из них только верные.

Решение:

Рассмотрим два случая соединения проводников: последовательное и параллельное.

Последовательное соединение:

В последовательном соединении сила тока одинакова через оба проводника: \( I_1 = I_2 = I \).

Сопротивление цепи: \( R_{total, serial} = R_1 + R_2 \).

Количество теплоты, выделяемое на проводнике, определяется законом Джоуля-Ленца: \( Q = I^2 R t \).

Параллельное соединение:

В параллельном соединении напряжение на обоих проводниках одинаково и равно напряжению источника: \( U_1 = U_2 = U = 4.2 \text{ В} \).

Сопротивление цепи: \( R_{total, parallel} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \). Так как \( R_{total, parallel} < R_1 \) и \( R_{total, parallel} < R_2 \) (при \( R_1, R_2 > 0 \)), то общее сопротивление цепи уменьшается.

Сила тока через проводники:

\( I_1 = \frac{U}{R_1} \)

\( I_2 = \frac{U}{R_2} \)

Общая сила тока в цепи: \( I_{total, parallel} = I_1 + I_2 = \frac{U}{R_{total, parallel}} = U \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) \).

Мощность, выделяемая на участке: \( P = UI \) или \( P = \frac{U^2}{R} \).

Анализ утверждений:

1. Сила тока, проходящая через проводник № 2 увеличится.

   В последовательном соединении \( I_2 = I \). В параллельном соединении \( I_2 = \frac{U}{R_2} \). Поскольку \( R_2 \) — сопротивление второго проводника, а \( U \) — напряжение источника, нам нужно сравнить \( I \) и \( \frac{U}{R_2} \). Мы не знаем сопротивления проводников. Однако, если предположить, что \( R_1 \) и \( R_2 \) не равны нулю, и \( R_1+R_2 \) — общее сопротивление при последовательном соединении, то \( I = \frac{U}{R_1+R_2} \). При параллельном соединении \( I_2 = \frac{U}{R_2} \). Если \( R_1 > 0 \), то \( R_1+R_2 > R_2 \), следовательно, \( \frac{U}{R_1+R_2} < \frac{U}{R_2} \). Значит, сила тока через проводник №2 увеличится. Это утверждение верно.

2. Работа силы тока на участке при втором виде соединения меньше.

   Работа силы тока — это количество теплоты, выделяемое на участке. \( W = Q = I^2 R t \) или \( W = UIt \). В последовательном соединении \( I \) одинаков, в параллельном \( U \) одинаково. Общее сопротивление в параллельном соединении меньше, чем в последовательном. При одинаковом времени \( t \), и если \( I_{total, parallel} > I_{total, serial} \) (что верно, так как \( R_{total, parallel} < R_{total, serial} \)), то \( W_{total, parallel} = U I_{total, parallel} t \) и \( W_{total, serial} = I_{total, serial}^2 R_{total, serial} t \). Так как \( I_{total, parallel} = \frac{U}{R_{total, parallel}} \) и \( I_{total, serial} = \frac{U}{R_{total, serial}} \), а \( R_{total, parallel} < R_{total, serial} \), то \( I_{total, parallel} > I_{total, serial} \). Тогда \( W_{total, parallel} = U I_{total, parallel} t \) и \( W_{total, serial} = U I_{total, serial} t \). Поскольку \( I_{total, parallel} > I_{total, serial} \), работа силы тока при параллельном соединении больше. Это утверждение неверно.

3. При параллельном соединении проводников выделяемая мощность будет меньше, чем при последовательном.

   Мощность \( P = \frac{U^2}{R} \). В параллельном соединении общее сопротивление \( R_{total, parallel} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \). В последовательном соединении \( R_{total, serial} = R_1 + R_2 \). Так как \( R_{total, parallel} < R_{total, serial} \), то \( P_{parallel} = \frac{U^2}{R_{total, parallel}} \) и \( P_{serial} = \frac{U^2}{R_{total, serial}} \). Следовательно, \( P_{parallel} > P_{serial} \). Выделяемая мощность при параллельном соединении будет больше. Это утверждение неверно.

4. Для последовательного соединения проводников количество теплоты, выделяемое на участке, будет меньше.

   Из анализа утверждения 2, мы выяснили, что работа силы тока (количество теплоты) в параллельном соединении больше, чем в последовательном. Следовательно, для последовательного соединения количество теплоты меньше. Это утверждение верно.

Ответ: 1, 4.