UAB = 136° UAC = 162° Найти: угол ВОС и угол ВАС. Ответ: угол ВОС = BAC =

Привет! Давай помогу тебе решить эту задачу по геометрии. Нам даны градусные меры дуг окружности и нужно найти величины углов. Сейчас все разложим по полочкам!

Угол, вершина которого лежит в центре окружности, называется центральным углом. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

Сначала найдем градусную меру угла BOC. Угол BOC – центральный, и он опирается на дугу BC. Мы знаем градусные меры дуг AB и AC, а также, что полная окружность составляет 360°. Значит, дуга BC может быть найдена как разность между полной окружностью и суммой дуг AB и AC:

\[\cup BC = 360^\circ - (\cup AB + \cup AC)\]

Подставим известные значения:

\[\cup BC = 360^\circ - (136^\circ + 162^\circ) = 360^\circ - 298^\circ = 62^\circ\]

Так как угол BOC центральный, его градусная мера равна градусной мере дуги BC:

\[\angle BOC = \cup BC = 62^\circ\]

Теперь найдем угол BAC. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Угол BAC – вписанный, и он опирается на дугу BC. Значит, градусная мера угла BAC равна половине градусной меры дуги BC:

\[\angle BAC = \frac{1}{2} \cup BC = \frac{1}{2} \cdot 62^\circ = 31^\circ\]

Ответ: ∠BOC = 62°, ∠BAC = 31°

Здорово, ты отлично справился с этой задачей! Уверен, у тебя все получится!