UAB = 135° UAC = 145° Найти: угол ВОС и угол ВАС. Ответ: угол ВОС = BAC =

Угол, образованный двумя радиусами, называется центральным углом. Дуга, на которую опирается центральный угол, равна градусной мере этого угла.

Сумма градусных мер всей окружности равна 360°.

1) Вычислим градусную меру дуги BC:

$$\cup BC = 360 - (\cup AB + \cup AC)$$

$$\cup BC = 360 - (135 + 145) = 360 - 280 = 80°$$

$$\angle BOC = \cup BC = 80°$$

2) \( \angle BAC \) — вписанный угол, опирающийся на дугу BC. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

$$\angle BAC = \frac{1}{2} \cup BC = \frac{1}{2} \cdot 80° = 40°$$

Ответ: угол BOC = 80°, угол BAC = 40°.