У Юли есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 450 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 20 см?

Пусть (h_n) – высота после (n)-го отскока. По условию, после первого отскока (n=1) высота (h_1 = 450) см. После каждого следующего отскока высота уменьшается в три раза, то есть (h_{n+1} = \frac{h_n}{3}).

Нам нужно найти такое (n), при котором (h_n < 20).

Вычислим последовательно высоты после каждого отскока:

• (h_1 = 450)
• (h_2 = \frac{450}{3} = 150)
• (h_3 = \frac{150}{3} = 50)
• (h_4 = \frac{50}{3} = 16\frac{2}{3} \approx 16.67)

Так как (h_4 < 20), то после четвертого отскока высота станет меньше 20 см.

Ответ: 4