У Вити в копилке лежит 12 рублёвых, 6 двухрублёвых, 4 пятирублёвых и 3 десятирублёвых монеты. Витя наугад достаёт из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит более 70 рублей.

Привет! Давай посчитаем, какова вероятность, что после того, как Витя достанет одну монету, сумма оставшихся денег будет больше 70 рублей.

Дано:

• 12 монет по 1 рублю
• 6 монет по 2 рубля
• 4 монеты по 5 рублей
• 3 монеты по 10 рублей

Найти:

• Вероятность того, что оставшаяся сумма будет больше 70 рублей.

Решение:

Сначала посчитаем общую сумму денег в копилке и общее количество монет.

1. Общая сумма денег:

Рублёвые монеты: $$12 imes 1 = 12$$ рублей.

Двухрублёвые монеты: $$6 imes 2 = 12$$ рублей.

Пятирублёвые монеты: $$4 imes 5 = 20$$ рублей.

Десятирублёвые монеты: $$3 imes 10 = 30$$ рублей.

Общая сумма: $$12 + 12 + 20 + 30 = 74$$ рубля.

2. Общее количество монет:

$$12 + 6 + 4 + 3 = 25$$ монет.

3. Условие: оставшаяся сумма > 70 рублей.

Общая сумма в копилке — 74 рубля. Чтобы оставшаяся сумма была больше 70 рублей, Витя должен достать монету, номинал которой меньше, чем разница между текущей суммой и 70 рублями.

Разница: $$74 - 70 = 4$$ рубля.

Это значит, что если Витя достанет монету достоинством меньше 4 рублей, то оставшаяся сумма будет больше 70 рублей.

Монеты достоинством меньше 4 рублей — это:

• 1-рублёвые монеты (12 штук)
• 2-рублёвые монеты (6 штук)

4. Количество благоприятных исходов:

Количество монет, которые можно вытащить, чтобы оставшаяся сумма была больше 70 рублей:

$$12 ( ext{по 1 рублю}) + 6 ( ext{по 2 рубля}) = 18$$ монет.

5. Расчёт вероятности:

Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.

\[ P = \frac{\text{Количество монет, оставляющих > 70 руб.}}{\text{Общее количество монет}} \]

\[ P = \frac{18}{25} \]

Переведём дробь в десятичный вид:

\[ \frac{18}{25} = \frac{18 imes 4}{25 imes 4} = \frac{72}{100} = 0.72 \]

Ответ: 0.72