У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Решение:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \( S = \frac{1}{2} \times основание \times высота \).

Пусть первая сторона равна \( a = 9 \) и высота, проведенная к ней, равна \( h_a = 4 \).

Площадь треугольника равна: \( S = \frac{1}{2} \times 9 \times 4 = 18 \) квадратных единиц.

Пусть вторая сторона равна \( b = 6 \) и высота, проведенная к ней, равна \( h_b \).

Используем ту же формулу для площади, подставляя вторую сторону и неизвестную высоту: \( 18 = \frac{1}{2} \times 6 \times h_b \).

Упростим уравнение: \( 18 = 3 \times h_b \).

Найдем \( h_b \): \( h_b = \frac{18}{3} = 6 \) единиц.

Ответ: 6.