14. У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об ас- фальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см?

Пусть $$h_n$$ - высота мячика после n-го отскока. Из условия задачи следует, что $$h_1 = 360$$ см, и каждый следующий отскок высота уменьшается в 3 раза. Таким образом, можем записать формулу для высоты после n-го отскока: $$h_n = \frac{360}{3^{n-1}}$$ Нам нужно найти такое n, при котором $$h_n < 10$$. Подставим значения в неравенство: $$\frac{360}{3^{n-1}} < 10$$ Разделим обе части неравенства на 10: $$\frac{36}{3^{n-1}} < 1$$ Умножим обе части на $$3^{n-1}$$: $$36 < 3^{n-1}$$ Теперь нужно найти минимальное целое n, удовлетворяющее этому неравенству. Можно перебирать значения n: * Если $$n = 1$$, то $$3^{1-1} = 3^0 = 1$$. $$36
less 1$$ * Если $$n = 2$$, то $$3^{2-1} = 3^1 = 3$$. $$36
less 3$$ * Если $$n = 3$$, то $$3^{3-1} = 3^2 = 9$$. $$36
less 9$$ * Если $$n = 4$$, то $$3^{4-1} = 3^3 = 27$$. $$36
less 27$$ * Если $$n = 5$$, то $$3^{5-1} = 3^4 = 81$$. $$36 < 81$$ (верно) Таким образом, наименьшее значение n, при котором высота отскока станет меньше 10 см, равно 5. Ответ: 5