У Романа на полке стоят 9 книг (2 из которых рассказы, а остальные — учебники). Сколькими способами подросток может выбрать 2 книги? 1) Если Роману не нужны рассказы, то книги он может выбрать столькими способами: 2) Если Роману нужно выбрать любые 2 книги с полки, то книги он может выбрать столькими способами:

Решим задачу.

1) Если Роману не нужны рассказы, то нужно выбрать 2 книги из учебников. Так как всего книг 9, а рассказов 2, то учебников 9 - 2 = 7 книг. Следовательно, из 7 книг нужно выбрать 2. Количество способов можно вычислить по формуле сочетаний:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

В нашем случае:

$$C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21$$

2) Если Роману нужно выбрать любые 2 книги с полки, то нужно выбрать 2 книги из 9. Тогда количество способов:

$$C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \cdot 8}{2 \cdot 1} = 36$$

Ответ: 1) 21; 2) 36