У Пети и Васи было поровну денег. Когда Петя потратил на покупку книг 400 р., а Вася — 200 р., у Васи осталось денег в 5 раз больше, чем у Пети. Сколько денег было у каждого из них вначале?

Давай разберемся, сколько денег было у ребят.

Обозначения:

• Пусть 'x' — это сумма денег, которая была у Пети и Васи вначале (так как у них было поровну).

После покупок:

• У Пети осталось: x - 400 р.
• У Васи осталось: x - 200 р.

Составляем уравнение:

У Васи осталось денег в 5 раз больше, чем у Пети. Это значит, что если мы умножим сумму Пети на 5, то получим сумму Васи:

• \[ 5(x - 400) = x - 200 \]

Решаем уравнение:

1. Раскрываем скобки:
• \[ 5x - 2000 = x - 200 \]
2. Собираем члены с 'x' в одной стороне, а числа — в другой:
• \[ 5x - x = 2000 - 200 \]
• \[ 4x = 1800 \]
3. Находим 'x': Делим обе части на 4:
• \[ x = \frac{1800}{4} \]
• \[ x = 450 \]

Проверка:

• Изначально у каждого было по 450 р.
• Петя потратил 400 р., у него осталось: 450 - 400 = 50 р.
• Вася потратил 200 р., у него осталось: 450 - 200 = 250 р.
• 250 р. в 5 раз больше, чем 50 р. (250 / 5 = 50). Все верно!

Ответ: У каждого из них вначале было по 450 рублей.