У Пети есть 2 чёрных, 5 белых и 5 серых шариков. Выберите все верные утверждения: 1) Если разложить их в 4 коробки, обязательно найдутся две коробки с одинаковым числом шариков. 2) Если разложить их в 4 коробки, обязательно найдутся две коробки с одинаковым числом серых шариков. 3) Если разложить их в 3 коробки поровну, в какой-то коробке обязательно будут шарики хотя бы двух цветов.

1) Неверно. Например, в коробках может быть 0, 1, 2 и 9 шариков — количества различны.

2) Верно. Серых шариков 5, а коробок 4. Если бы количество серых шариков во всех коробках было различным, минимальная сумма была бы \(0+1+2+3=6\), что больше 5. Значит, в двух коробках количество серых шариков обязательно совпадёт.

3) Верно. Всего 12 шариков, поэтому при равном распределении в каждой из 3 коробок будет по 4 шарика. Нельзя разложить шарики так, чтобы каждая коробка содержала шарики только одного цвета: количества шариков каждого цвета равны 2, 5 и 5 и не делятся на 4. Следовательно, хотя бы в одной коробке будут шарики двух или трёх цветов.

Ответ: верные утверждения — 2 и 3.