У Оли есть карточки с числами 150, 151, 152, …, 224, 225 (на каждой карточке записано ровно одно число; есть ровно одна карточка с каждым из указанных чисел). Сколькими способами она может выбрать 3 карточки так, чтобы сумма чисел на выбранных делилась на 2?

Сумма делится на 2, если среди трёх чисел нечётных чисел либо нет, либо ровно два.

От 150 до 225 включительно 76 чисел: 38 чётных и 38 нечётных.

1. Выбираем три чётных числа: \(\binom{38}{3}=8436\) способов.

2. Выбираем два нечётных и одно чётное: \(\binom{38}{2}\cdot38=703\cdot38=26714\) способов.

3. Складываем количества: \(8436+26714=35150\).

Ответ: 35150 способов.