18. У Максима есть игрушечные солдатики. Если он построит их в шеренги по три, то останется один лишний солдатик. Если он построит их в шеренги по четыре, то останется три лишних солдатика. Сколько солдатиков останется, если Максим построит их в шеренги по двенадцать? Запишите решение и ответ.

1. **Обозначим количество солдатиков:** Пусть (x) - количество солдатиков. 2. **Составим уравнения:** При делении на 3 остаток 1: (x = 3a + 1) (где (a) - целое число) При делении на 4 остаток 3: (x = 4b + 3) (где (b) - целое число) 3. **Найдем подходящее число:** Нужно найти такое число, которое удовлетворяет обоим условиям. Перечислим несколько чисел, которые при делении на 3 дают остаток 1: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, ... Перечислим несколько чисел, которые при делении на 4 дают остаток 3: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63, ... Общие числа в обоих списках: 7, 19, 31, 43, 55, ... 4. **Проверим наименьшее число (7):** (7 = 3 \times 2 + 1) (остаток 1 при делении на 3) (7 = 4 \times 1 + 3) (остаток 3 при делении на 4) Число 7 удовлетворяет обоим условиям. 5. **Найдем остаток при делении на 12:** (7 = 12 \times 0 + 7) (остаток 7 при делении на 12) **Ответ:** Если Максим построит солдатиков в шеренги по 12, то останется 7 солдатиков.