У Лены 8 монет по 10 р. и 5 р. Сколько у неё деся рублёвых и сколько пятирублёвых монет, если всего у неё 50 р.?

Решение:

Обозначим количество десятирублёвых монет через \( x \), а количество пятирублёвых монет через \( y \).

Из условия задачи известно, что всего у Лены 8 монет. Это можно записать как уравнение:

\( x + y = 8 \)

Также известно, что общая сумма денег составляет 50 рублей. Стоимость десятирублёвых монет равна \( 10x \), а стоимость пятирублёвых монет равна \( 5y \). Это можно записать как уравнение:

\( 10x + 5y = 50 \)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( x + y = 8 \)
2. \( 10x + 5y = 50 \)

Из первого уравнения выразим \( y \) через \( x \):

\( y = 8 - x \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 10x + 5(8 - x) = 50 \)

Раскроем скобки:

\( 10x + 40 - 5x = 50 \)

Приведём подобные члены:

\( 5x + 40 = 50 \)

Вычтем 40 из обеих частей уравнения:

\( 5x = 10 \)

Разделим обе части на 5:

\( x = 2 \)

Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в первое уравнение:

\( y = 8 - x = 8 - 2 = 6 \)

Итак, у Лены 2 десятирублёвые монеты и 6 пятирублёвых монет.

Проверим: \( 2 \) монеты по \( 10 \) р. = \( 20 \) р. \( 6 \) монет по \( 5 \) р. = \( 30 \) р. Всего \( 20 + 30 = 50 \) р. Количество монет \( 2 + 6 = 8 \).

Ответ: у Лены 2 десятирублёвые монеты и 6 пятирублёвых монет.