8. У Ивана Ивановича перегорела нагревательная спираль в паяльнике, который был рассчитан на напряжение 9 В. Для ремонта Ивану Ивановичу потребовалось рассчитать длину нихромовой про- волоки, требуемой для изготовления новой спирали. В своём ящике с инструментами он нашёл кусок нихромовой проволоки длиной 18 см с площадью поперечного сечения 0,011 мм². Удельное сопро- тивление нихрома 1,1 Ом·мм2/м. 1) Чему равно сопротивление найденного куска проволоки? 2) Оказалось, что при такой площади поперечного сечения проволоки, чтобы она нагрелась до не- обходимой температуры 400 °С, по ней должен течь ток силой не менее 0,42 А. При силе тока в 1,5 А проволока такого поперечного сечения перегорает. Удастся ли починить паяльник с помощью найден- ного куска проволоки? Ответ подтвердите расчётами. 3) Кусок какой длины необходимо отрезать от найденной проволоки для того, чтобы исправлен- ный с его помощью паяльник обладал максимальной мощностью, и при этом проволока не перегора- ла? Напишите полное решение этой задачи.

Ответ: 1) 200 Ом; 2) не удастся; 3) 5,3 см.

1. Найдем сопротивление найденного куска проволоки:

   Сопротивление проволоки находится по формуле: \[ R = \rho \frac{l}{S} \], где \(\rho\) - удельное сопротивление, l - длина, S - площадь поперечного сечения.

   Подставляем значения: \[ R = 1.1 \, Ом \cdot мм^2/м \cdot \frac{0.18 \, м}{0.011 \, мм^2} = 1.1 \cdot \frac{18}{0.11} = 18 \, Ом \]

2. Проверим, удастся ли починить паяльник с помощью найденного куска проволоки:

   При силе тока 1,5 А проволока перегорает, поэтому использовать ее нельзя.

3. Определим, кусок какой длины необходимо отрезать от найденной проволоки:

   Найдем сопротивление паяльника по закону Ома: \[ R = \frac{U}{I} = \frac{9 \, В}{0.42 \, А} ≈ 21.43 \, Ом \]

   Выразим длину из формулы сопротивления: \[ l = \frac{R \cdot S}{\rho} = \frac{21.43 \, Ом \cdot 0.011 \, мм^2}{1.1 \, Ом \cdot мм^2/м} ≈ 0.2143 \, м = 21.43 \, см \]

   Так как у нас есть 18 см проволоки, то необходимо уменьшить длину проволоки. Но, так как нам нужно, чтобы сила тока была не менее 0,42 А. Найдём минимальное сопротивление нити:

   \[R_{min} = \frac{U}{I} = \frac{9}{1.5} = 6 Ом\]

   Найдем нужную длину нити:

   \[l = \frac{R_{min} \cdot S}{\rho} = \frac{6 \cdot 0.011}{1.1} = 0.06 м = 6 см\]

4. Теперь проверим условие, что при минимальной длине нить не перегорит:

\[R = \frac{9}{I}; I = \frac{9}{R}\]

Найдем силу тока, если мы возьмем 6 см:

\[I_{min} = 0.42 А\]

То есть нам нужно отрезать от проволоки как можно меньше и взять 6 см.

Ответ: 1) 18 Ом; 2) не удастся; 3) 6 см.