181. У Ивана и Петра вместе 980 р., у Ивана и Никиты вместе 930 р., а у Петра и Никиты вместе 890 р. Сколько денег у каждого из них? Проверь решение.

Решим задачу: Пусть у Ивана \(x\) рублей, у Петра \(y\) рублей, а у Никиты \(z\) рублей. Тогда можно составить следующую систему уравнений: \(\begin{cases} x + y = 980 \\ x + z = 930 \\ y + z = 890 \end{cases}\) Выразим \(y\) из первого уравнения: \(y = 980 - x\) Выразим \(z\) из второго уравнения: \(z = 930 - x\) Подставим выражения для \(y\) и \(z\) в третье уравнение: \((980 - x) + (930 - x) = 890\) \(1910 - 2x = 890\) \(2x = 1910 - 890\) \(2x = 1020\) \(x = 510\) Теперь найдем \(y\) и \(z\): \(y = 980 - x = 980 - 510 = 470\) \(z = 930 - x = 930 - 510 = 420\) Итак, у Ивана 510 рублей, у Петра 470 рублей, у Никиты 420 рублей. Проверим решение: \(510 + 470 = 980\) (руб.) - у Ивана и Петра вместе. \(510 + 420 = 930\) (руб.) - у Ивана и Никиты вместе. \(470 + 420 = 890\) (руб.) - у Петра и Никиты вместе. Ответ: У Ивана 510 рублей, у Петра 470 рублей, у Никиты 420 рублей.