У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 5 2. вычти b (b – неизвестное натуральное число). Первая из них увеличивает число на экране в 5 раз, вторая уменьшает его на b. Известно, что программа 22112 переводит число 15 в число 18. Определите значение b.

Решение:

Пусть исходное число равно x. Команды исполнителя:

• 1. умножь на 5: \( x \rightarrow 5x \)
• 2. вычти b: \( x \rightarrow x - b \)

Программа состоит из команд 2, 2, 1, 1, 2. Это означает, что к исходному числу последовательно применяются эти команды:

1. Первое применение команды 2: \( 15 \rightarrow 15 - b \)


2. Второе применение команды 2: \( (15 - b) \rightarrow (15 - b) - b = 15 - 2b \)


3. Первое применение команды 1: \( (15 - 2b) \rightarrow 5 \cdot (15 - 2b) = 75 - 10b \)


4. Второе применение команды 1: \( (75 - 10b) \rightarrow 5 \cdot (75 - 10b) = 375 - 50b \)


5. Третье применение команды 2: \( (375 - 50b) \rightarrow (375 - 50b) - b = 375 - 51b \)

Известно, что в результате выполнения программы число 15 переходит в число 18. Следовательно:

\[ 375 - 51b = 18 \]

Теперь решим это уравнение относительно b:

1. Перенесём 375 в правую часть: \( -51b = 18 - 375 \)


2. Вычислим разность: \( -51b = -357 \)


3. Разделим обе части на -51: \( b = \frac{-357}{-51} \)


4. Вычислим частное: \( b = 7 \)

Проверим, что b является натуральным числом. Да, 7 – натуральное число.

Ответ: 7