У исполнителя Программист две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 3 2. прибавь в (в - неизвестное натуральное число) Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, вторая прибавляет к числу в. Программа для исполнителя - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12121 переводит число 1 в число 99. Определите значение в.

Пусть b - неизвестное число. Программа 12121 преобразует число 1 следующим образом:

1. 1 × 3 = 3
2. 3 + b = 3 + b
3. (3 + b) × 3 = 9 + 3b
4. (9 + 3b) + b = 9 + 4b
5. (9 + 4b) × 3 = 27 + 12b
6. (27 + 12b) + b = 27 + 13b

Известно, что в результате получается число 99. Составим уравнение:

27 + 13b = 99

13b = 99 - 27

13b = 72

b = 72/13

b = 5.53 (округлённо)

Проверим:

1. 1*3 = 3
2. 3+5.53 = 8.53
3. 8.53 *3 = 25.59
4. 25.59 + 5.53 = 31.12
5. 31.12*3 = 93.36
6. 93.36+5.53 = 98.89 (округлённо 99)

Значит, b = 72/13

Проверим, используя целочисленное значение:

Известно, что в результате получается число 99. Составим уравнение:

$$27 + 13b = 99$$

$$13b = 99 - 27$$

$$13b = 72$$

$$b = \frac{72}{13}$$

Так как b - натуральное число, то в условии ошибка, или число 99 тоже должно быть приблежённым значением.

Но, если предположить, что b - целое число, можно округлить: b = 5

Если b = 5, то программа выглядит так

1. 1*3 = 3
2. 3+5 = 8
3. 8 *3 = 24
4. 24 + 5 = 29
5. 29*3 = 87
6. 87+5 = 92 (не 99)

Если b = 6, то программа выглядит так

1. 1*3 = 3
2. 3+6 = 9
3. 9 *3 = 27
4. 27 + 6 = 33
5. 33*3 = 99
6. 99+6 = 105 (не 99)

$$b = \frac{72}{13} \approx 5.54$$

Ответ: 72/13