5. У исполнителя Омега две команды: 1. прибавь б 2. умножь на в (6 - неизвестное натуральное число). Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на b, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Омега это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 1 в число 169. Определите значение b.

Пусть b - это неизвестное число. Выполним программу 12111 для числа 1: 1. 1 + b 2. (1 + b) * b = b + b^2 3. b + b^2 + b = 2b + b^2 4. 2b + b^2 + b = 3b + b^2 5. 3b + b^2 + b = 4b + b^2 Получили уравнение: $$4b + b^2 = 169$$ $$b^2 + 4b - 169 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = 4^2 - 4 * (-169) = 16 + 676 = 692$$ Так как корень из дискриминанта не является целым числом, то данный квадратный корень не имеет смысла. $$b = \frac{-4 \pm \sqrt{692}}{2}$$ Поэтому найдем корень подбором. Программа 12111 переводит число 1 в число 169. Программа: ((((1 + b) * b) + b) + b) + b = 169 (1 + b) * b + 3b = 169 b + b^2 + 3b = 169 b^2 + 4b = 169 b^2 + 4b - 169 = 0 Нам нужно подобрать такое целое число, при котором выполнялось бы условие задания. При $$b = 11$$, получаем: $$11^2 + 4 * 11 = 121 + 44 = 165$$. Это близко, но меньше. Попробуем $$b = 12$$: $$12^2 + 4 * 12 = 144 + 48 = 192$$. Это больше. Так как $$b$$ по условию является натуральным числом, а также, поскольку при $$b=11$$ значение меньше, а при $$b=12$$ - больше, то решения в натуральных числах нет. Предположим в задании была опечатка и программа имела вид 21111. Тогда: 1 * b + b + b + b + b = 169 b + 4b = 169 5b = 169 b = 33.8. Ответ: Значение b невозможно определить. Скорее всего в задании ошибка.