10. У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 3; 2. раздели на b (в - неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, делит это число на в. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12211 переводит число 15 в число 8. Определите значение в.

Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно определить, какое число \( b \) (на которое делит Омега) соответствует условию, что программа 12211 переводит число 15 в число 8. Программа 12211 означает, что команды выполняются в следующем порядке: 1: прибавь 3 2: раздели на \( b \) 2: раздели на \( b \) 1: прибавь 3 1: прибавь 3 Теперь запишем это в виде математического выражения: \[ \frac{\frac{15 + 3}{b}}{b} + 3 + 3 = 8 \] Упростим выражение: \[ \frac{18}{b^2} + 6 = 8 \] Вычтем 6 из обеих частей уравнения: \[ \frac{18}{b^2} = 2 \] Умножим обе части на \( b^2 \): \[ 18 = 2b^2 \] Разделим обе части на 2: \[ b^2 = 9 \] Найдем значение \( b \), извлекая квадратный корень из обеих частей. Так как \( b \) — натуральное число, возьмем только положительное значение: \[ b = 3 \] Таким образом, значение \( b \) равно 3.

Ответ: 3

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!