У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь в (в – неизвестное натуральное число) Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b. Программа для исполнителя - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12212 переводит число 2 в число 37. Определите значение в.

1. Команда 1: $$2^2 = 4$$
2. Команда 2: $$4 + b$$
3. Команда 2: $$(4 + b) + b = 4 + 2b$$
4. Команда 1: $$(4 + 2b)^2$$
5. Команда 2: $$(4 + 2b)^2 + b$$

$$ (4 + 2b)^2 + b = 37 $$ $$ (4 + 2b)^2 + b - 37 = 0 $$ $$ (16 + 16b + 4b^2) + b - 37 = 0 $$ $$ 4b^2 + 17b - 21 = 0 $$ $$ D = 17^2 - 4 cdot 4 cdot (-21) = 289 + 336 = 625 $$ $$ b_1 = \frac{-17 + \sqrt{625}}{2 cdot 4} = \frac{-17 + 25}{8} = \frac{8}{8} = 1 $$ $$ b_2 = \frac{-17 - \sqrt{625}}{2 cdot 4} = \frac{-17 - 25}{8} = \frac{-42}{8} = -5.25 $$ $$ b = 1 $$

1. $$2^2 = 4$$
2. $$4 + 1 = 5$$
3. $$5 + 1 = 6$$
4. $$6^2 = 36$$
5. $$36 + 1 = 37$$

Ответ: 1