У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавь 5; 2. Раздели на b. (b— неизвестное натуральное число; b≥2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 50 в число 26. Определите значение b.

Ответ: 7

Для решения этой задачи составим уравнение, отражающее последовательность действий программы 12111, примененной к числу 50. Программа 12111 означает: прибавить 5, разделить на b, прибавить 5, прибавить 5, прибавить 5.

Пусть b - искомое число. Тогда уравнение выглядит так:

\[\frac{50+5}{b} + 5 + 5 + 5 = 26\]

Упрощаем уравнение:

\[\frac{55}{b} + 15 = 26\]

\[\frac{55}{b} = 26 - 15\]

\[\frac{55}{b} = 11\]

Решаем относительно b:

\[b = \frac{55}{11}\]

\[b = 5\]

Ответ: 5