36. У Фроси дома стоит сейф, на котором установлен четырехзначный кодовый замок. Код всегда был записан на бумажке, но со временем бумажка выцвела. Однако, Фрося была к такому готова и оставила себе ещё одну подсказку к открытию сейфа. В подсказке написано: «Код — четырехзначное число, кратное 45, состоит из неповторяющихся цифр 0, 4, 2, 3.» Сейф автоматически блокируется навсегда, если ввести неверный код 4 раза. Хватит ли Фросе такого числа попыток, чтобы перебрать все варианты?

Question

Вопрос:

36. У Фроси дома стоит сейф, на котором установлен четырехзначный кодовый замок. Код всегда был записан на бумажке, но со временем бумажка выцвела. Однако, Фрося была к такому готова и оставила себе ещё одну подсказку к открытию сейфа. В подсказке написано: «Код — четырехзначное число, кратное 45, состоит из неповторяющихся цифр 0, 4, 2, 3.» Сейф автоматически блокируется навсегда, если ввести неверный код 4 раза. Хватит ли Фросе такого числа попыток, чтобы перебрать все варианты?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Чтобы число было кратно 45, оно должно быть кратно 5 и 9. Для кратности 5 последняя цифра должна быть 0. Для кратности 9 сумма цифр должна быть кратна 9. Проверим: $$0 + 4 + 2 + 3 = 9$$ - кратно 9. Значит, код должен заканчиваться на 0. Остаются цифры 4, 2, 3. Перестановки из трех цифр: 3! = 3 * 2 * 1 = 6 Варианты кодов: 4230 4320 2430 2340 3420 3240 Всего 6 вариантов. Фросе дается 3 попытки. 6 > 3. Ответ: Фросе не хватит такого числа попыток.