У банкира есть 10 золотых монет и 10 позолоченных, внешне неразличимых между собой. Он хочет узнать отличается ли вес золотых монет от веса позолоченных. За какое минимальное число взвешиваний на чашечных весах без гирь ему удастся это проверить?

Решение:

Чтобы определить, отличаются ли веса золотых и позолоченных монет, можно использовать следующий метод взвешивания:

1. Разделим 10 золотых монет на две группы по 5 штук (Группа А1, Группа А2).
2. Разделим 10 позолоченных монет на две группы по 5 штук (Группа Б1, Группа Б2).
3. Первое взвешивание: Положим Группу А1 на одну чашу весов, а Группу Б1 на другую.
• Если весы в равновесии: Это означает, что вес золотых монет в Группе А1 равен весу позолоченных монет в Группе Б1. Различие, если оно есть, будет проявляться в других группах.
• Если весы не в равновесии: Это означает, что вес золотых монет отличается от веса позолоченных.
4. Второе взвешивание (если первое показало равенство): Возьмем Группу А2 и Группу Б2. Положим А2 на одну чашу, а Б2 на другую.
• Если весы в равновесии: Это означает, что в этих группах вес монет совпадает.
• Если весы не в равновесии: Это означает, что вес монет отличается.
5. Третье взвешивание (для подтверждения, если первые два дали разные результаты или для уточнения): Возьмем по 1 монете из Группы А1 и Группы А2 (считая их золотыми) и положим на одну чашу. На другую чашу положим 2 монеты из Группы Б1 (считая их позолоченными).
• Если весы в равновесии: Это маловероятно, если есть разница в весе.
• Если одна чаша перевесит: Это подтвердит разницу в весе.

Вывод: Минимальное число взвешиваний, за которое можно с большой вероятностью проверить отличие в весе, составляет 2. Если после двух взвешиваний (сравнение А1 с Б1, затем А2 с Б2) результат будет разным, то разница в весе доказана. Если результаты будут одинаковыми, то нет никакой разницы в весе. Если же результаты будут одинаковыми, мы можем провести третье взвешивание, чтобы подтвердить результат.

Ответ: 2.