19. У Алисы в копилке лежат монеты по 2 рубля и по 5 рублей. Если все двухрублёвые монеты, которые лежат в копилке, сложить в стопки по 11 монет, то получится три полных стопки, а четвёртая неполная. Если же сложить пятирублёвые монеты в стопки по 3 монеты, то получится четыре полных стопки, а пятая неполная. Сколько всего рублей у Алисы в копилке, если двухрублёвые монеты составляют такую же сумму (в рублях), что и пятирублёвые?

Решение: Пусть \(x\) - количество двухрублёвых монет, \(y\) - количество пятирублёвых монет. Тогда \(3 \cdot 11 < x < 4 \cdot 11\), то есть \(33 < x < 44\). Также \(4 \cdot 3 < y < 5 \cdot 3\), то есть \(12 < y < 15\). Сумма, образованная двухрублёвыми монетами: \(2x\). Сумма, образованная пятирублёвыми монетами: \(5y\). По условию: \(2x = 5y\). Так как \(2x = 5y\), то \(2x\) должно быть кратно 5, а \(5y\) должно быть кратно 2. Следовательно, \(x\) должно быть кратно 5. Так как \(33 < x < 44\), то \(x = 35\) или \(x = 40\). Если \(x = 35\), то \(2x = 70\), тогда \(5y = 70\), то есть \(y = 14\). Так как \(12 < y < 15\), то это возможно. Если \(x = 40\), то \(2x = 80\), тогда \(5y = 80\), то есть \(y = 16\). Но \(y < 15\), следовательно этот случай не подходит. Итак, \(x = 35\), \(y = 14\). Общая сумма: \(2x + 5y = 70 + 70 = 140\). Ответ: 140 рублей.