40u-10 v3 v6 120u-10 13x-8y5 28y-7 14 13x16 121g5 39h4 13h-6 121g2 144k-7l8 75l-5 25 288k-14 (0,1w-4z-3) 2. (w-5)-3 10z4 (7s5)-1 (s-3r)5 r8

Разбираемся:

В этих выражениях нам предстоит упростить, используя свойства степеней и правила алгебры. Разберем каждый пример по очереди.

1. Выражение: \(\frac{40u^{-10}}{v^6} \cdot \frac{v^3}{120u^{-10}}\)

• Сокращаем \(u^{-10}\) в числителе и знаменателе: \(\frac{40}{v^6} \cdot \frac{v^3}{120}\)
• Сокращаем коэффициенты: \(\frac{40}{120} = \frac{1}{3}\)
• Упрощаем степени \(v\): \(\frac{v^3}{v^6} = v^{3-6} = v^{-3}\)

Ответ: \(\frac{1}{3v^3}\) или \(\frac{v^{-3}}{3}\)

2. Выражение: \(\frac{13x^{-8}y^5}{14} \cdot \frac{28y^{-7}}{13x^{16}}\)

• Сокращаем коэффициенты: \(\frac{13}{13} = 1\), \(\frac{28}{14} = 2\)
• Упрощаем степени \(x\): \(\frac{x^{-8}}{x^{16}} = x^{-8-16} = x^{-24}\)
• Упрощаем степени \(y\): \(y^5 \cdot y^{-7} = y^{5-7} = y^{-2}\)

Ответ: \(2x^{-24}y^{-2}\) или \(\frac{2}{x^{24}y^2}\)

3. Выражение: \(\frac{121g^5}{13h^{-6}} \cdot \frac{39h^4}{121g^2}\)

• Сокращаем коэффициенты: \(\frac{121}{121} = 1\), \(\frac{39}{13} = 3\)
• Упрощаем степени \(g\): \(\frac{g^5}{g^2} = g^{5-2} = g^3\)
• Упрощаем степени \(h\): \(\frac{h^4}{h^{-6}} = h^{4-(-6)} = h^{10}\)

Ответ: \(3g^3h^{10}\)

4. Выражение: \(\frac{144k^{-7}l^8}{25} \cdot \frac{75l^{-5}}{288k^{-14}}\)

• Сокращаем коэффициенты: \(\frac{144}{288} = \frac{1}{2}\), \(\frac{75}{25} = 3\)
• Упрощаем степени \(k\): \(\frac{k^{-7}}{k^{-14}} = k^{-7-(-14)} = k^7\)
• Упрощаем степени \(l\): \(l^8 \cdot l^{-5} = l^{8-5} = l^3\)

Ответ: \(\frac{3}{2}k^7l^3\)

5. Выражение: \((0.1w^{-4}z^{-3})^2 \cdot (\frac{w^{-5}}{10z^4})^{-3}\)

• Упрощаем первое выражение: \((0.1w^{-4}z^{-3})^2 = 0.01w^{-8}z^{-6}\)
• Упрощаем второе выражение: \((\frac{w^{-5}}{10z^4})^{-3} = \frac{w^{15}}{10^{-3}z^{-12}} = 1000w^{15}z^{12}\)
• Умножаем упрощенные выражения: \(0.01w^{-8}z^{-6} \cdot 1000w^{15}z^{12} = 10w^7z^6\)

Ответ: \(10w^7z^6\)

6. Выражение: \((\frac{7s^5}{r^8})^{-1} \cdot (s^{-3}r)^5\)

• Упрощаем первое выражение: \((\frac{7s^5}{r^8})^{-1} = \frac{r^8}{7s^5}\)
• Упрощаем второе выражение: \((s^{-3}r)^5 = s^{-15}r^5\)
• Умножаем упрощенные выражения: \(\frac{r^8}{7s^5} \cdot s^{-15}r^5 = \frac{r^{13}}{7s^{20}}\)

Ответ: \(\frac{r^{13}}{7s^{20}}\) или \(\frac{r^{13}s^{-20}}{7}\)