Туристу-лыжнику было лень идти до проруби, поэтому вместо того, чтобы зачерпнуть V = 3 л воды из проруби, он насыпал в алюминиевый котелок m = 3 кг сухого снега. Плотность воды ρ = 1000 кг/м³, удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг. Потерями теплоты можно пренебречь. Снег состоит из мелких кристалликов льда. 1) Определите массу воды, которую туристу нужно было зачерпнуть из проруби. 2) Какое количество теплоты нужно было затратить, чтобы превратить снег в котелке в воду? 3) На сколько дольше туристу пришлось ждать закипания воды, если и вода, и снег имеют начальную температуру 0 °С, а мощность туристической газовой горелки Р = 0,5 кВт?

Решение: 1) Определим массу воды, которую нужно было зачерпнуть из проруби. Известно, что объем воды (V = 3) л. Необходимо перевести литры в метры кубические: (1 л = 0.001 м^3). Следовательно, (V = 3 л = 3 imes 0.001 м^3 = 0.003 м^3). Используем формулу для массы: (m = ρV), где (ρ) - плотность воды. (m = 1000 кг/м^3 imes 0.003 м^3 = 3 кг). Масса воды, которую нужно было зачерпнуть, равна 3 кг. 2) Определим количество теплоты, необходимое для превращения снега в воду. Снег (лёд) сначала должен растаять, а затем нагреться до температуры кипения (100 °C), и, наконец, закипеть. Теплота плавления снега: (Q_{плавления} = λm), где λ - удельная теплота плавления льда, m - масса снега. (Q_{плавления} = 330000 Дж/кг imes 3 кг = 990000 Дж = 990 кДж). Теплота для нагрева воды от 0 °C до 100 °C: (Q_{нагрева} = c cdot m cdot ΔT), где c - удельная теплоемкость воды (4200 Дж/(кг·°C)), m - масса воды, (ΔT) - изменение температуры. (Q_{нагрева} = 4200 Дж/(кг·°C) imes 3 кг imes (100 °C - 0 °C) = 1260000 Дж = 1260 кДж). Общее количество теплоты: (Q_{общее} = Q_{плавления} + Q_{нагрева} = 990 кДж + 1260 кДж = 2250 кДж). 3) Определим, на сколько дольше туристу пришлось ждать закипания воды. Сначала найдем время, необходимое для нагрева 3 кг воды от 0 °C до 100 °C: (Q = P cdot t), следовательно, (t = rac{Q}{P}), где P - мощность горелки. Время для нагрева воды: (t_{воды} = rac{1260000 Дж}{500 Вт} = 2520 с). Время для плавления снега и нагрева полученной воды: (t_{снега} = rac{2250000 Дж}{500 Вт} = 4500 с). Разница во времени: (Δt = t_{снега} - t_{воды} = 4500 с - 2520 с = 1980 с). Переведем в минуты: (1980 с / 60 = 33 минуты). Ответ: 1) Масса воды: 3 кг 2) Количество теплоты: 2250 кДж 3) Дополнительное время ожидания: 33 минуты