Туристический теплоход прошёл по озеру в 5 раз большее расстояние, чем по реке. Сколько километров теплоход прошёл по озеру и сколько километров прошёл по реке, если весь маршрут составил 540 км?

Решение:

Обозначим расстояние, которое теплоход прошёл по реке, как \( x \) км. Тогда расстояние, которое он прошёл по озеру, будет \( 5x \) км.

Весь маршрут составил 540 км, значит, мы можем составить уравнение:

\( x + 5x = 540 \)

Сложим подобные члены:

\( 6x = 540 \)

Чтобы найти \( x \), разделим 540 на 6:

\( x = \frac{540}{6} = 90 \) км — это расстояние, которое теплоход прошёл по реке.

Теперь найдём расстояние, которое теплоход прошёл по озеру:

\( 5x = 5 \times 90 = 450 \) км.

Проверим: \( 90 + 450 = 540 \) км. Это соответствует условию задачи.

Ответ: по реке — 90 км, по озеру — 450 км.