Туристический теплоход прошёл 4 части пути по озеру, а оставшиеся 6 частей – по реке. Сколько километров теплоход прошёл по озеру, и сколько километров составляет весь маршрут, если по реке он прошёл 540 км?

Решение:

1. Определим, сколько километров составляет одна часть пути. Если 6 частей пути по реке равны 540 км, то одна часть равна: \( 540 \text{ км} : 6 = 90 \text{ км} \).
2. Теперь найдём, сколько километров теплоход прошёл по озеру. По озеру он прошёл 4 части пути: \( 90 \text{ км/часть} \times 4 \text{ части} = 360 \text{ км} \).
3. Чтобы найти весь маршрут, сложим путь по озеру и путь по реке: \( 360 \text{ км} + 540 \text{ км} = 900 \text{ км} \).

Ответ: по озеру теплоход прошёл 360 км, весь маршрут составляет 900 км.