19. Tun 17 № 11191 В автобусах пассажирам выдают билеты с четырехзначным номером, начиная с 1000. На номере 3000 заканчивается рулетка с билетами, кондуктор открывает новую, где нумерация вновь идет сначала. Матрена собирает «счастливые» билеты. «Счастливыми» она называет те, число из первых двух цифр которых кратно 10, число из последних двух цифр которых кратно 4, а весь номер кра тен 3. Сколько всего «счастливых» билетов может собрать Матрена из одной рулетки?

Решение:

Рассмотрим билеты от 1000 до 3000. Первая рулетка содержит 2001 билет (от 1000 до 3000 включительно).

Первое условие: число из первых двух цифр кратно 10. Это значит, что первые две цифры должны быть 10, 20 или 30.

Второе условие: число из последних двух цифр кратно 4. Это значит, что последние две цифры должны быть 00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.

Третье условие: весь номер кратен 3. Это значит, что сумма цифр должна быть кратна 3.

Перебираем варианты:

• 10 (1000-1099):
• 1000 (1+0+0+0=1) - не кратно 3
• 1004 (1+0+0+4=5) - не кратно 3
• 1008 (1+0+0+8=9) - кратно 3
• 1012 (1+0+1+2=4) - не кратно 3
• 1016 (1+0+1+6=8) - не кратно 3
• 1020 (1+0+2+0=3) - кратно 3
• 1024 (1+0+2+4=7) - не кратно 3
• 1028 (1+0+2+8=11) - не кратно 3
• 1032 (1+0+3+2=6) - кратно 3
• 1036 (1+0+3+6=10) - не кратно 3
• 1040 (1+0+4+0=5) - не кратно 3
• 1044 (1+0+4+4=9) - кратно 3
• 1048 (1+0+4+8=13) - не кратно 3
• 1052 (1+0+5+2=8) - не кратно 3
• 1056 (1+0+5+6=12) - кратно 3
• 1060 (1+0+6+0=7) - не кратно 3
• 1064 (1+0+6+4=11) - не кратно 3
• 1068 (1+0+6+8=15) - кратно 3
• 1072 (1+0+7+2=10) - не кратно 3
• 1076 (1+0+7+6=14) - не кратно 3
• 1080 (1+0+8+0=9) - кратно 3
• 1084 (1+0+8+4=13) - не кратно 3
• 1088 (1+0+8+8=17) - не кратно 3
• 1092 (1+0+9+2=12) - кратно 3
• 1096 (1+0+9+6=16) - не кратно 3
• 20 (2000-2099):
• 2004
• 2016
• 2028
• 2040
• 2052
• 2064
• 2076
• 2088
• 2000 -не подходит
• 2012 -не подходит
• 2020-не подходит
• 2024-не подходит
• 2032-не подходит
• 2036-не подходит
• 2044-не подходит
• 2048-не подходит
• 2056-не подходит
• 2060-не подходит
• 2068-не подходит
• 2072-не подходит
• 2080-не подходит
• 2084-не подходит
• 2092-не подходит
• 2096-не подходит
• 30 (3000):
• 3000 -не подходит

Считаем количество подходящих билетов: 9 + 8 = 17

Ответ: 17

Проверка за 10 секунд: Перебираем варианты и проверяем условия.

Читерский прием: Внимательно анализируем все условия задачи.