Цирковая труппа состоит из 16 девушек и 14 парней. Для нового номера случайным образом выбирают двух человек. Найди вероятность события, что «будут выбраны один парень и одна девушка». (Ответ округли до тысячных.)

Решение:

1. Общее количество человек в труппе:
   \( 16 \text{ девушек} + 14 \text{ парней} = 30 \text{ человек} \)
2. Количество способов выбрать двух человек из 30:
   \[ C_{30}^2 = \frac{30!}{2!(30-2)!} = \frac{30 \times 29}{2 \times 1} = 15 \times 29 = 435 \]
3. Количество способов выбрать одного парня из 14:
   \[ C_{14}^1 = 14 \]
4. Количество способов выбрать одну девушку из 16:
   \[ C_{16}^1 = 16 \]
5. Количество способов выбрать одного парня И одну девушку:
   \[ C_{14}^1 \times C_{16}^1 = 14 \times 16 = 224 \]
6. Вероятность события:
   \[ P(\text{один парень и одна девушка}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 1 парня и 1 девушку}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 человек}} = \frac{224}{435} \]
7. Округлим до тысячных:
   \[ \frac{224}{435} \approx 0.51494 \approx 0.515 \]

Ответ: 0.515