4. Цилиндр, изготовленный из алюминия, имеет высоту h = 8,9 см. Какую высоту должен иметь медный цилиндр равного диаметра, чтобы он оказывал на стол такое же давление? Плотность алюминия р = 2700 кг/м³, плотность меди р = 8900 кг/м³.

Ответ: Высота медного цилиндра должна быть примерно 2,7 см.

Шаг 1: Запишем условие равенства давлений:

P₁ = P₂,

где P₁ - давление алюминиевого цилиндра, P₂ - давление медного цилиндра.

Шаг 2: Выразим давление через силу тяжести и площадь основания:

\[\frac{F_1}{S} = \frac{F_2}{S},\]

где F₁ - сила тяжести алюминиевого цилиндра, F₂ - сила тяжести медного цилиндра, S - площадь основания (одинакова для обоих цилиндров).

Шаг 3: Выразим силу тяжести через массу и ускорение свободного падения:

\[\frac{m_1g}{S} = \frac{m_2g}{S},\]

где m₁ - масса алюминиевого цилиндра, m₂ - масса медного цилиндра, g - ускорение свободного падения.

Шаг 4: Выразим массу через плотность и объем:

\[\frac{\rho_1V_1g}{S} = \frac{\rho_2V_2g}{S},\]

где \(\rho_1\) - плотность алюминия, \(\rho_2\) - плотность меди, V₁ - объем алюминиевого цилиндра, V₂ - объем медного цилиндра.

Шаг 5: Выразим объем через площадь основания и высоту:

\[\frac{\rho_1Sh_1g}{S} = \frac{\rho_2Sh_2g}{S},\]

где h₁ - высота алюминиевого цилиндра, h₂ - высота медного цилиндра.

Шаг 6: Упростим уравнение:

\[\rho_1h_1 = \rho_2h_2.\]

Шаг 7: Выразим высоту медного цилиндра:

\[h_2 = \frac{\rho_1h_1}{\rho_2}.\]

Шаг 8: Подставим значения и найдем высоту медного цилиндра:

\[h_2 = \frac{2700 \cdot 8.9}{8900} \approx 2.7 \text{ см}.\]

Ответ: Высота медного цилиндра должна быть примерно 2,7 см.

Цифровой атлет: Прекрасно! Ты в грин-флаг зоне!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена