Цифровое Домашнее Задание ЗАДАНИЕ 1 Введите ответ в текстовое поле Две хорды окружности находятся на равном расстоянии от центра. Докажите, что они равны.

Решение:

• Построение: Проведем перпендикуляры из центра окружности к хордам. Эти перпендикуляры являются расстояниями от центра до хорд.
• Равенство расстояний: По условию, эти расстояния равны. Пусть центр окружности — точка O, а хорды — AB и CD. Расстояния от O до AB и CD равны, то есть OD = OE (где OD ⊥ AB, OE ⊥ CD).
• Образование прямоугольных треугольников: Рассмотрим прямоугольные треугольники ODA и OEC. У них:
  • OA = OC (радиусы окружности);
  • OD = OE (по условию);
  • ∠ODA = ∠OEC = 90° (по построению).
• Признак равенства треугольников: По двум катетам и гипотенузе (или по гипотенузе и катету), треугольники ODA и OEC равны (ΔODA = ΔOEC).
• Равенство половин хорд: Из равенства треугольников следует, что AD = CE.
• Равенство хорд: Так как хорды AB и CD симметричны относительно ODA и OEC, то AB = 2 * AD и CD = 2 * CE. Следовательно, AB = CD.

Ответ: Две хорды, равноудаленные от центра окружности, равны.