Центростремительное ускорение при движении по окружности вычисляется по формуле \( a = \frac{v^2}{R} \) где \( v \) — линейная скорость, \( R \) — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус \( R \), если угловая скорость равна \( 7,5 \) \( c^{-1} \), а центростремительное ускорение равно \( 337,5 \) \( м/с^2 \). Ответ дайте в метрах.

Решение:

Дано:

• Линейная скорость \( v \)
• Угловая скорость \( \omega = 7,5 \text{ } c^{-1} \)
• Центростремительное ускорение \( a = 337,5 \text{ } м/с^2 \)
• Найти \( R \)

Формула центростремительного ускорения через линейную скорость: \( a = \frac{v^2}{R} \)

Связь между линейной и угловой скоростью: \( v = \omega R \)

Подставим связь скоростей в формулу ускорения:

\[ a = \frac{(\omega R)^2}{R} \]\[ a = \frac{\omega^2 R^2}{R} \]\[ a = \omega^2 R \]

Выразим радиус \( R \) из этой формулы:

\[ R = \frac{a}{\omega^2} \]

Подставим числовые значения:

\[ R = \frac{337,5}{(7,5)^2} = \frac{337,5}{56,25} \]

Вычислим значение:

\[ R = 6 \text{ } м \]

Ответ: 6 м.