Центральный угол АОВ на 32° больше вписанного угла АМВ, опирающегося на дугу АВ. Найдите каждый из этих углов.

Ответ: ∠AOB = 64°; ∠AMB = 32°

Решение:

• Пусть ∠AMB = x, тогда ∠AOB = x + 32°.
• Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу: ∠AOB = 2 * ∠AMB.
• Составим уравнение: x + 32° = 2x
• Решаем уравнение:

2x - x = 32°

x = 32°

∠AMB = 32°

∠AOB = 32° + 32° = 64°

Ответ: ∠AOB = 64°; ∠AMB = 32°