4. Центр окружности описан. нойто около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус скружности равен 8,5. Наидите ВС, если АС = 8

Смотри, тут всё просто: поскольку центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности. А это значит, что угол ACB прямой (опирается на диаметр). Получается, что треугольник ABC прямоугольный!

Теперь применим теорему Пифагора, чтобы найти BC:

В прямоугольном треугольнике ABC:

• AB - гипотенуза (диаметр окружности)
• AC и BC - катеты

По теореме Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Выразим BC: \[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}\]

Найдём AB (диаметр окружности): \[AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 8.5 = 17\]

Подставим известные значения и найдём BC: \[BC = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15\]

Ответ: BC = 15

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный катет меньше гипотенузы, и проверь теорему Пифагора с найденными значениями.

Доп. профит: Запомни: Если угол треугольника опирается на диаметр окружности, то этот угол прямой, а треугольник прямоугольный.