Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5. Найдите АС, если ВС = 12.

Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности. Следовательно, угол ACB, опирающийся на диаметр, равен 90 градусам.

Треугольник ABC является прямоугольным.

По теореме Пифагора: AC^2 + BC^2 = AB^2. Так как AB = 2 * радиус = 2 * 6.5 = 13, то AC^2 + 12^2 = 13^2. AC^2 + 144 = 169. AC^2 = 25. AC = 5.