Центр экспертизы качества образования. ГИА-9 4 Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=12, CM = 18. Найдите AO. Ответ B M N A C

Решение:

В треугольнике ABC отрезки AN и CM являются медианами, так как M и N - середины сторон AB и BC соответственно. Точка пересечения медиан (O) делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Медиана CM = 18. Точка O делит медиану CM на отрезки CO и OM. Отношение CO:OM = 2:1.

Следовательно, \( CO = \frac{2}{3} CM \) и \( OM = \frac{1}{3} CM \).

Медиана AN = 12. Точка O делит медиану AN на отрезки AO и ON. Отношение AO:ON = 2:1.

Нам нужно найти длину отрезка AO.

\( AO = \frac{2}{3} AN \)

\( AO = \frac{2}{3} \cdot 12 \)

\( AO = 2 \cdot 4 \)

\( AO = 8 \)

Ответ: 8