Царь поручил трем дровосекам очистить от деревьев делянку в лесу. Они справились с заданием за 2 часа. Первый сказал, что один бы он справился за 4 часа, а второй сказал, что справился бы за 6 часов. За какое время справился бы с работой третий дровосек?

Решение:

1. Определим, какую часть работы выполнял каждый дровосек за 1 час.
• Первый дровосек за 1 час выполнял \( \frac{1}{4} \) часть работы.
• Второй дровосек за 1 час выполнял \( \frac{1}{6} \) часть работы.
2. Найдем, какую часть работы выполняли двое первых дровосеков вместе за 1 час: \[ \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} \] части работы.
3. Определим, какую часть работы выполнял третий дровосек за 1 час. Так как все трое вместе справились за 2 часа, то за 1 час они выполняли \( \frac{1}{2} \) часть работы.
4. Вычтем из общей части работы (за 1 час) часть, выполненную первыми двумя дровосеками: \[ \frac{1}{2} - \frac{5}{12} = \frac{6}{12} - \frac{5}{12} = \frac{1}{12} \] части работы.
5. Зная, что третий дровосек за 1 час выполнял \( \frac{1}{12} \) часть работы, найдем, за какое время он выполнит всю работу: \( 1 : \frac{1}{12} = 12 \) часов.

Ответ: 12 часов.