*ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ *С24. Определение тригонометрических функций Вариант 1 1. Вычислите: a) sin45°-2cos30°; 6) 2tg45°+sin 270°. 2. Найдите значение выражения: sin α/2 -sin 2a при а = 90°. 3. Укажите три значения в, при которых: sin 2ẞ= 1/2 14. Объясните, может ли sina принимать значение, рав- ное: √3-/2 1. Вычислите: a) 2cos45°-sin 270°; 6) 2sin 90°-3ctg45°. Вариант 2 2. Найдите значение выражения: sin α/2 +cos2а при а = 60°. 13. Укажите три значения В, при которых: cos 33 = 1/2 14. Объясните, может ли соѕ а принимать значение, рав- ное: 1/2-√5.

Вариант 1

1. Вычислите:

1. a) sin45°-2cos30°
   \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
   Тогда: \(\frac{\sqrt{2}}{2} - 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{3} = \frac{\sqrt{2} - 2\sqrt{3}}{2}\)
2. б) 2tg45°+sin 270°
   \(\tan 45^\circ = 1\), \(\sin 270^\circ = -1\)
   Тогда: \(2 \cdot 1 + (-1) = 2 - 1 = 1\)

2. Найдите значение выражения:

\(\frac{\sin \frac{\alpha}{2} - \sin 2\alpha \text{ при } \alpha = 90^\circ}\)
\(\sin \frac{90^\circ}{2} = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\sin (2 \cdot 90^\circ) = \sin 180^\circ = 0\)
Тогда: \(\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

3. Укажите три значения \(\beta\), при которых: \(\sin 2\beta = \frac{1}{2}\)

\(2\beta = \arcsin(\frac{1}{2})\)
\(2\beta = 30^\circ, 150^\circ, 390^\circ\)
\(\beta = 15^\circ, 75^\circ, 195^\circ\)

4. Объясните, может ли \(\sin \alpha\) принимать значение, равное: \(\frac{\sqrt{3}-1}{2}\)

Значение \(\sin \alpha\) должно быть в диапазоне \([-1; 1]\).
\(\frac{\sqrt{3}-1}{2} \approx \frac{1.732-1}{2} = \frac{0.732}{2} = 0.366\)
Да, может, так как 0.366 находится в диапазоне [-1; 1].

Вариант 2

1. Вычислите:

1. a) 2cos45°-sin 270°
   \(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\sin 270^\circ = -1\)
   Тогда: \(2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - (-1) = \sqrt{2} + 1\)
2. б) 2sin 90°-3ctg45°
   \(\sin 90^\circ = 1\), \(\cot 45^\circ = 1\)
   Тогда: \(2 \cdot 1 - 3 \cdot 1 = 2 - 3 = -1\)

2. Найдите значение выражения:

\(\sin \frac{\alpha}{2} + \cos 2\alpha \text{ при } \alpha = 60^\circ\)
\(\sin \frac{60^\circ}{2} = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), \(\cos (2 \cdot 60^\circ) = \cos 120^\circ = -\frac{1}{2}\)
Тогда: \(\frac{1}{2} + (-\frac{1}{2}) = 0\)

3. Укажите три значения \(\beta\), при которых: \(\cos 3\beta = \frac{1}{2}\)

\(3\beta = \arccos(\frac{1}{2})\)
\(3\beta = 60^\circ, 300^\circ, 420^\circ\)
\(\beta = 20^\circ, 100^\circ, 140^\circ\)

4. Объясните, может ли \(\cos \alpha\) принимать значение, равное: \(\frac{1}{2} - \sqrt{5}\)

Значение \(\cos \alpha\) должно быть в диапазоне \([-1; 1]\).
\(\frac{1}{2} - \sqrt{5} \approx 0.5 - 2.236 = -1.736\)
Нет, не может, так как -1.736 не находится в диапазоне [-1; 1].