Тригонометрические уравнения Вариант №10 1. Решите уравнение tgx = √3. 1)+2nk, k∈ Z 3)+2mk, k∈Z 6 2) +, k∈Z 4)+k, k∈ Z 4 √2 2. Решите уравнение sin 2x=2 1) (-1)+ne Z 3) (-1)+2πη, πε Ζ 2) ±+4m, n∈Z 4) ++m, ne Z 3. Решите уравнение cos(-x) = 1) (-1)*+, k∈Z 3) ±2+2nk, k∈ Z 2) (-1)++, k∈Z 4) ±+2nk, k∈ Z 4. Решите уравнение tg(3+x) = -√3. 1)-+, k∈Z 3)+, k∈Z 2)-+, k∈Z 4)+, k∈Z 5. Решите уравнение 4sin cos=-\sqrt{3}. 6. Решите уравнение cos² 3x - sin²3x=- 7. Решите уравнение sin+x)=0. 33

Вариант №10

1. Решите уравнение tgx = \(\sqrt{3}\)

tgx = \(\sqrt{3}\)

x = \(\frac{\pi}{3} + \pi k, k \in Z\)

Ответ: x = \(\frac{\pi}{3} + \pi k, k \in Z\)

2. Решите уравнение sin 2x= \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

sin 2x= \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

2x = (-1)^n \(\frac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z\)

x = (-1)^n \(\frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{2}, n \in Z\)

Ответ: x = (-1)^n \(\frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{2}, n \in Z\)

3. Решите уравнение cos(\( \frac{3\pi}{2} - x\)) = \(\frac{1}{2}\)

cos(\( \frac{3\pi}{2} - x\)) = \(\frac{1}{2}\)

\( \frac{3\pi}{2} - x\) = ± \(\frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in Z\)

x = \(\frac{3\pi}{2}\) ± \(\frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in Z\)

x = \(\frac{9\pi}{6}\) ± \(\frac{2\pi}{6} + 2\pi k, k \in Z\)

Ответ: x = \(\frac{3\pi}{2}\) ± \(\frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in Z\)

4. Решите уравнение tg(\( \frac{3\pi}{2} + x\)) = -\(\sqrt{3}\)

tg(\( \frac{3\pi}{2} + x\)) = -\(\sqrt{3}\)

\(\frac{3\pi}{2} + x\) = - \(\frac{\pi}{3} + \pi k, k \in Z\)

x = - \(\frac{\pi}{3} + \pi k - \frac{3\pi}{2}, k \in Z\)

x = - \(\frac{2\pi}{6} + \pi k - \frac{9\pi}{6}, k \in Z\)

x = - \(\frac{11\pi}{6} + \pi k , k \in Z\)

Ответ: x = - \(\frac{11\pi}{6} + \pi k , k \in Z\)

5. Решите уравнение 4sin \(\frac{x}{4}\)cos \(\frac{x}{4}\) = -\(\sqrt{3}\)

4sin \(\frac{x}{4}\)cos \(\frac{x}{4}\) = -\(\sqrt{3}\)

2 \cdot 2 sin \(\frac{x}{4}\)cos \(\frac{x}{4}\) = -\(\sqrt{3}\)

2 sin \(\frac{x}{2}\) = -\(\sqrt{3}\)

sin \(\frac{x}{2}\) = -\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\frac{x}{2}\) = (-1)^{k+1} \(\frac{\pi}{3} + \pi k, k \in Z\)

x = (-1)^{k+1} \(\frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in Z\)

Ответ: x = (-1)^{k+1} \(\frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in Z\)

6. Решите уравнение cos²3x - sin²3x = -\(\frac{1}{2}\)

cos²3x - sin²3x = -\(\frac{1}{2}\)

cos(6x) = -\(\frac{1}{2}\)

6x = ± \(\frac{2\pi}{3} + 2 \pi k, k \in Z\)

x = ± \(\frac{\pi}{9} + \frac{\pi k}{3}, k \in Z\)

Ответ: x = ± \(\frac{\pi}{9} + \frac{\pi k}{3}, k \in Z\)

7. Решите уравнение sin(\( \frac{\pi}{3} + x\)) - \(\frac{1}{2}\) = 0

sin(\( \frac{\pi}{3} + x\)) - \(\frac{1}{2}\) = 0

sin(\( \frac{\pi}{3} + x\)) = \(\frac{1}{2}\)

\(\frac{\pi}{3} + x\) = (-1)^k \(\frac{\pi}{6} + \pi k, k \in Z\)

x = (-1)^k \(\frac{\pi}{6} + \pi k - \frac{\pi}{3}, k \in Z\)

Ответ: x = (-1)^k \(\frac{\pi}{6} + \pi k - \frac{\pi}{3}, k \in Z\)

Продолжай в том же духе! Ты обязательно добьешься успеха в изучении тригонометрии!